Až donedávna jsme si mysleli, že trigonometrii vynalezl řecký astronom Hipparchus z Nikaii, ale zdá se, že Babyloňané jej předběhli o více než 1 000 let.

hliněná destička

Plimpton 322, 3 700 let stará Babylonská hliněná destička, byla obestřena tajemstvím už od svého objevu na začátku 20. století. Hledači pokladů je nejspíše našli někde v dnešním Iráku a prodali ji obchodníkovi se starožitnostmi, který ji dále prodal Americkému sběrateli starožitností jménem Edgar Banks.

Banks, který byl také diplomatem a amatérským archeologem, v té době pracoval pro Americké velvyslanectví v Bagdádu. Jeho zápal pro archeologii a dobrodružné cesty po celém světě údajně inspirovaly vytvoření postavy Indiana Jonese, představitele slavné filmové ságy.

Banksovi je přisuzováno, že jako první rozpoznal důležitost této destičky, kterou poté prodal vydavateli v New Yorku jménem George Arthur Plimpton. Plimpton uchovával destičku ve své soukromé sbírce až do své smrti v roce 1936, kdy byla destička darována univerzitě v Columbii, kde zůstává do dnešních dnů.

Výzkumníci si dlouho lámali nad jejím obsahem hlavu, ale nikdy se jim nepodařilo ji plně rozluštit – až do teď.

Daniel Mansfield ze školy matematiky a statistiky při univerzitě v Novém Jižním Walesu a jeho kolega Norman Wildberger nedávno dokončili dvouletou analýzu tohoto artefaktu. Ve studii shrnující výsledky jejich bádání publikované v časopise Historia Mathematica uvádějí, že nápisy na destičce jsou ve skutečnosti nejstarší známou trigonometrickou tabulkou.

Doteď jsme si mysleli, že to byl řecký astronom Hipparchus z Nikaii (120 – 190 před naším letopočtem), kdo vynalezl trigonometrii, neboli studium trojúhelníků. Nyní to ale vypadá, že Babyloňané to zvládli už o více než 1 000 let dříve.

Navíc je tato trigonometrie “dávná a velice zvláštní, protože předchází objevení úhlů” dodal Mansfield.

Mansfield poprvé četl o destičce Plimpton 322 náhodou, když připravoval studijní materiály pro žáky prvního ročníku. Poté, o si spolu se svým kolegou všiml, že destička připomíná formy trigonometrie popsané ve Wildbergerově knize “Božské rozměry: od racionální trigonometrie k univerzální geometrii.”, rozhodli se ji prozkoumat detailněji. Racionální trigonometrie často spoléhá na použití jednoduchých zlomků pro řešení problémů.

Mansfield řekl, že Wildbergerův přístup byl “zásadní” pro rozluštění obsahu destičky, protože jim umožnil pohled na formu trigonometrie, která předcházela objev úhlů.

“Vzpomínám si na chvíli, kdy jsme přišli na to, že bychom mohli použít tento způsob uvažování.” pokračoval. “Tohle je úplně nový způsob myšlení o základních principech, který se stovky let nezměnil, bylo to jako zírat do propasti.”

Výzkumníci zjistili, že 15 řad znaků na destičce popisuje sekvenci 15 pravoúhlých trojúhelníků, jejichž sklon se stabilně snižuje. Levý spodní okraj destičky sice chybí, ale analýza ukázala že destička původně obsahovala 6 sloupců a 38 řad znaků.

Mansfield a Wildberger dále ukázali, jak autoři destičky použili aritmetiku v šedesátkové soustavě, podobnou dnešním hodinám, namísto desítkové soustavy které používáme v dnešní době.

Mansfield se domnívá, že jejich rozhodnutí použít šedesátkovou soustavu místo desítkové, nebo nějaké jiné, bylo ovlivněno tím, jak se v jejich společnosti vybíraly daně.

“Šedesátková soustava umožnila snadné výpočty se zlomky, takže bylo jednodušší ji použít v praxi, řekněme pro výpočet šestiny nákladu obilí, třetiny sklizně a podobně.” vysvětlil.

Destička také naznačuje, že staří Babyloňané měli povědomí o tom, čemu my dnes říkáme Pythagorejská trojice. To je skupina tří celých kladných čísel – a, b a c – kde a2 + b2 = c2. Nejznámější příklad Pytagorejské trojice tak tvoří číslice 3, 4 a 5, nicméně čísla na destičce Plimpton 322 jsou mnohem vyšší. Například její první řada je tvořena čísly 119, 120 a 169.

Zdá se, že naši předkové byli fascinování tímto řádem, nemluvě o trojúhelnících. Pyramidy byly stavěny nejen Egypťany, ale i Aztéky a ostatními kulturami po celém světě. Dokonce je možné, že tato destička byla používána k výpočtům konstrukce různých budov, od paláců, přes chrámy až k vodním kanálům.

Babylon bylo velice významné království v Mezopotámii, dávném regionu který se nacházel zhruba na území dnešního Iráku a částí Íránu, Sýrie a Turecka.

“Obyvaelé Mezopotámie stavěli stavby hlavně v hlíny a bahna, takže jejich stavby nevydržely stát až do dnešních dnů.” řekl Wildberger a dodat, že však existuje několik výjimek, z nichž “nejdůležitější je zikkurat v Uru, který stojí dodnes – byl opravován a udržován nejen pozdějšími vládci, ale například i Saddámem Husseinem, a datuje se dokonce do předbabylonského období.”

Nicméně užitečnost destičky Plimpton 322 nejspíše nekončí jen v dávných dobách. Výzkumníci věří, že informace z ní mohou být prakticky využity při sledování, v počítačové grafice a při vzdělávání.

Jak Mansfield uvedl, destička představuje velice jednoduchou metodu použití výpočetní trigonometrie. “Nezahrnuje totiž složité koncepty, jako jsou úhly nebo iracionální čísla, takže se s ní mnohem snáze pracuje.” dodal.

Zdroj

Komentáře